(1)如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是?
(2)如图2,当CE:AE=1:2,探究线段EF与EG的数量关系并证明。
(3)如图3,当CE:AE=1:n,线段EF与EG的数量关系是?
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC上一点,连接BE交CD于点F,过E作EG⊥BE交AB于G
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-23 16:14
- 提问者网友:温柔港
- 2021-02-23 06:33
最佳答案
- 五星知识达人网友:躲不过心动
- 2021-02-23 06:59
第三个问题:EG=(n+1)EF。
∵EG⊥EF、GD⊥FD,∴E、F、D、G共圆,∴∠EGF=∠EDF。······①
∵CE⊥BC、CD⊥BD,∴B、C、E、D共圆,∴∠CBE=∠EDF。······②
由①、②,得:∠EGF=∠CBE,又∠GEF=∠BCE=90°,∴△GEF∽△BCE,
∴EF/EG=CE/BC,而AC=BC=AE+CE,
∴EF/EG=CE/(AE+CE)=(CE/AE)/[1+(CE/AE)]=(1/n)/(1+1/n)=1/(n+1),
∴EG=(n+1)EF。
第一个问题:EG=2EF。
由第三个问题的结论,有:EG=(n+1)EF。
∵CE=AE,∴CE/AE=1,∴令EG=(n+1)EF中的n=1,得:EG=2EF。
第二个问题:EG=3EF。
由第三个问题的结论,有:EG=(n+1)EF。
∵CE/AE=1/2,∴令EG=(n+1)EF中的n=2,得:EG=3EF。
∵EG⊥EF、GD⊥FD,∴E、F、D、G共圆,∴∠EGF=∠EDF。······①
∵CE⊥BC、CD⊥BD,∴B、C、E、D共圆,∴∠CBE=∠EDF。······②
由①、②,得:∠EGF=∠CBE,又∠GEF=∠BCE=90°,∴△GEF∽△BCE,
∴EF/EG=CE/BC,而AC=BC=AE+CE,
∴EF/EG=CE/(AE+CE)=(CE/AE)/[1+(CE/AE)]=(1/n)/(1+1/n)=1/(n+1),
∴EG=(n+1)EF。
第一个问题:EG=2EF。
由第三个问题的结论,有:EG=(n+1)EF。
∵CE=AE,∴CE/AE=1,∴令EG=(n+1)EF中的n=1,得:EG=2EF。
第二个问题:EG=3EF。
由第三个问题的结论,有:EG=(n+1)EF。
∵CE/AE=1/2,∴令EG=(n+1)EF中的n=2,得:EG=3EF。
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- 1楼网友:天凉才是好个秋
- 2021-02-23 08:38
因为∠dbc=∠bec=90°,所以由射影定理可得
bc²=ec×cd=9
即bc=3,又因为ac=5,∠abc=90°,
由勾股定理得ab=4
由题知∠bce=∠ecf,ec=ec,∠bec=∠fec
因此由△bec和△ecf的全等得到be=ef
又:ge平行于ab,因此易知△gef相似于△abf,
ge/ab=ef/fb=ef/2ef=1/2
ab=4,因此ge=2
- 2楼网友:一叶十三刺
- 2021-02-23 08:04
errrrrr
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