4x- cosx=0的解，求神解

4x- cosx=0的解，求神解

该方程没有公式解,但有很多很好的求该方程解的近似方法,不妨试试,设
f(x)=4x-cosx,f(0)=0-cos0=-1,f(1)=4-cos1>0,故方程在(0,1)有个根,下面介绍一种所谓迭代法能求出该方程任意精度的解,设
x:=(x+cosx)/(4+sinx)
(x:=f(x)意思指对任意x计算出f(x),用f(x)取代原来x的值)
可任意取一个x的值,当然离根越近越好,不妨设x=0,代入到上式右边得0.25,
此时x=0.25,再代入到上式右边得0.2426808049;
此时x=0.2426808049,再代入到上式右边得0.2426746806;
此时x=0.2426808049,再代入到上式右边仍得0.2426746806;这时即可停止计算,这是一个精确到小数点后10位的数呵!
这种方法是Newton发明的,故称为牛顿法.

画图。。。。。。。。。。。。应该有2解

郭敦顒回答：
4x－ cosx=0，
解此三角函数方程，应先明确x为弧度值，cosx的取值范是[－1，1]，cosx是周期函数，应在基础周期——[0，2π]内求解；
∵4x－ cosx=0，∴4x= cosx，cosx的取值范是[－1，1]，
∴4x的取值范也是[－1，1]，x的取值范也是[－0.25，0.25]；
x的角度值为θ，cosθ=cosx。
用尝试—逐步逼近法求解
当x=0.25（弧度）时，θ=180°×0.25/π=14.3239°，cosθ=0.9689，
4x=1；
当x=0.24（弧度）时，θ=180°×0.24/π=13.751°，cosθ=0.9713，
4x=0.96；
当x=0.241（弧度）时，θ=180°×0.241/π=13.8083°，cosθ=0.9711，
4x=0.964；
当x=0.243（弧度）时，θ=180°×0.243/π=13.9229°，cosθ=0.9706，
4x=0.972；
当x=0.242（弧度）时，θ=180°×0.242/π=13.86558°，cosθ=0.9709，
4x=0.968；
当x=0.2425（弧度）时，θ=180°×0.2425/π=13.8942°，cosθ=0.9707，
4x=0.970；
当x=0.24267（弧度）时，θ=180°×0.24267/π=13.904°，cosθ=0.9707，
4x=0.9707，
∴当x=0.24267（弧度）时，4x=cosx =0.9707，4x－ cosx=0。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息