在三角形ABC 中 AM=⅓AB， AN= ⅓AC， BN和 CM 相交于P，设 AB为 a， AC为b ，试用 a和 b 表示向量 AP.
请帮我解一下这个数学向量题
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-15 09:26
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-08-14 23:01
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-08-15 00:05
解：连接MN。
可得三角形AMN∽三角形ABC ， MN=⅓BC。
又∵三角形PMN∽三角形PCB
∴NP=⅓PB ∴NP=¼NB
而NB=NC+CB=⅔b+CB=a-⅓b
从而NP=¼NB=¼a-（1／12）b
∴AP=NP-NA=¼a+¼b
可得三角形AMN∽三角形ABC ， MN=⅓BC。
又∵三角形PMN∽三角形PCB
∴NP=⅓PB ∴NP=¼NB
而NB=NC+CB=⅔b+CB=a-⅓b
从而NP=¼NB=¼a-（1／12）b
∴AP=NP-NA=¼a+¼b
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-08-15 01:10
设BP=xBN,CP=yCM
AC+CP=AP=AB+BP
AC+y(CA+AM)=AB+x（BA+AN)
b+y(-b+1/3a)=a+x(-a+1/4b)
1-y=x/4
1-x=y/3
x=8/11
y=9/11
∴向量AP=AB+BP=a+8/11(-a+1/4b)=3/11向量a+2/11向量b
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