如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC,点E为AB中点，且AD+BC=DC。求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
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解决时间 2021-06-07 10:43
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-06-06 10:52
如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC,点E为AB中点，且AD+BC=DC。求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-06-06 11:07
证明：作AG⊥DC于E
tan∠ADC=AE/DG=2
显然ABCG是一个矩形，AG=BC=1 所以DG=1
所以AG=2DG=2 BC=2 即BC=CD
三角形ECF是等腰三角形。
证明三角形EDC和三角形FBC全等
上面已经得出BC=CD 又以知角EDC=角FBC, DE=BF，即可证明两个三角形全等。
所以FC=EC即可得出两三角形是等腰三角形
tan∠ADC=AE/DG=2
显然ABCG是一个矩形，AG=BC=1 所以DG=1
所以AG=2DG=2 BC=2 即BC=CD
三角形ECF是等腰三角形。
证明三角形EDC和三角形FBC全等
上面已经得出BC=CD 又以知角EDC=角FBC, DE=BF，即可证明两个三角形全等。
所以FC=EC即可得出两三角形是等腰三角形
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