两道不定积分题 fe^x(1-e^-x/√x)dx f(5^x+1)^2dx

两道不定积分题 fe^x(1-e^-x/√x)dx f(5^x+1)^2dx

1、原式=∫[e^x-x^(-1/2)]dx
=e^x-2√x+C
2、原式=∫[5^(2x)+2*5^x+1]dx
=(1/2ln5)*5^(2x)+(2/ln5)*5^x+x+C

两题均是三角代换 1、设x=asinu，则√(a²－x²)³=a³cos³u，dx=acosudu 原式=∫1/(a³cos³u)*acosudu=1/a²*∫1/cos²udu=1/a²∫sec²udu=1/a²tanu+c 由sinu=x/a，知tanu=x/√(a²－x²)，则原式=1/a²x/√(a²－x²)+c=x/(a²√(a²－x²))+c 2、设x=2sinu，则√(4－x²)=2cosu，dx=2cosudu 原式=∫x² dx/√4－x²=∫4sin²u/(2cosu)* 2cosudu=4∫sin²udu=2∫(1-cos2u)du =2∫1du-∫cos2ud(2u)=2u-sin2u+c=2u-2sinucosu+c=2arcsinx-x*√(4－x²)/2+c

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息