在△ABC中,记a,b,c分别是A,B,C的对边,S是三角形的面积,求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S

在△ABC中,记a,b,c分别是A,B,C的对边,S是三角形的面积,求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S
这是试卷的第19题,按理说难度不是很大,可是我想了很久也没想出来~请会做的帮我解答~
PS:因为字符不规范,我再用文字说明.求证:c的平方减a的平方减b的平方加4ab大于等于4乘以根号3乘以S~

余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosc,变形得c^2-a^2-b^2+4ab=4ab-2abcosc
三角形面积S=1/2absinc
代入不等式得4ab-2abcosc≥4√3×1/2absinc
等价于2-cosc≥√3sinc
即1≥√3/2sinc+1/2cosc
即1≥sin(c+30)
从上到下都是等价符号连接,得证

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