设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ

设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ

证明：令F（x）=e2xf（x），则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）=F（1）．由罗尔中值定理知，存在ξ∈（0，1），使得F′（ξ）=2e2ξf（ξ）+e2ξf′（ξ）=0，即：f′（ξ）+2f（ξ）=0．======以下答案可供参考======供参考答案1:令 g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0由中值定理：存在&∈(0,1)，使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0即2f(&)+&f'(&)=0

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