在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知M=(SinC,CosC),N=(1,-根号3)。C=2,MN=0

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解决时间 2021-02-11 09:35

提问者网友：喧嚣尘世
2021-02-10 17:35

若SinC+Sin(B-A)=2Sin2A;2〕+Cos2C 2，求Sin2〔(A+B)Ǘ

最佳答案

五星知识达人网友：我住北渡口
2021-02-10 18:31

MN=0
则M垂直N,
(sinC*1+cosC*(-√3)=0,
sinC*1/2-√3/2*cosC=0,
sin(C-60)=0,
C=60度.
A+B=180-C,(A+B)/2=90-(C/2).
sin(A+B)/2=cos(C/2)=cos45.

Sin2〔(A+B)/2〕+Cos2C
=(cos45)^2+cos120
=1/2-1/2
=0.

2.若SinC+Sin(B-A)=2Sin2A
2sin(C+B-A)/2*cos(C+A-B)/2=2Sin2A,
而,2sin(C+B-A)/2=cosA,cos(C+A-B)/2=sinB,
即有,cosA*sinB=sin2A=2sinA*cosA,
cosA(sinB-2sinA)=0,
cosA=0,sinB-2sinA=0,
A=90度,
sinB=2sinA,
b=2a,而,A=90度,a^2=b^2+c^2,c=2.
a^2=4a^2+4,(不合,舍去).
A≠90度,则有
b=2a,
而,C=60度,
cos60=(a^2+b^2-c^2)/2ab,c=2.
1/2=(a^2+4a^2-4)/4a^2,
a^2=4/3,
a=2√3/3.
b=2*2√3/3=4√3/3.

三角形ABC的面积=1/2*sinC*ab=1/2*√3/2*(2√3/3)*(4√3/3)
=2√3/3.

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1楼网友：纵马山川剑自提
2021-02-10 19:59

1、由m⊥n，可得向量m×向量n＝0 即，(2cos(c/2)，-sinc)×(cos(c/2)，2sinc)=0 即，2cos²(c/2)－2sin²c＝0 即，cosc＋1－(2－2cos²c)＝0 整理，得 2cos²c＋cosc－1＝0 即，(2cosc－1)(cosc＋1)＝0 因为，c为三角形内角，所以，-1

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