二倍角的详细推导

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解决时间 2021-03-13 01:12

提问者网友：像風在裏
2021-03-12 08:59

二倍角的详细推导

最佳答案

五星知识达人网友：青尢
2021-03-12 09:13

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
令α=β，得：
cos2α=cos²α-sin²α=(1-sin²α)-sin²α=1-2sin²α
cos2α=cos²α-sin²α=cos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1
sin2α=2sinαcosα
tan2α=sin2α/cos2α=2sinαcosα/(cos²α-sin²α)=2【sinα/cosα】/【1-（sin²α/cos²α)】
=2tanα/(1-tan²α)

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1楼网友：几近狂妄
2021-03-12 09:20

sin2x=sin(x+x) =sinxcosx+cosxsinx =2sinxcosx cos2x=cos(x+x) =cosxcosx-sinxsinx =(cosx)^2-(sinx)^2 =(cosx)^2-[1-(cosx)^2] =2(cosx)^2 - 1 =[1-(cosx)^2]-(sinx)^2 =1-2(sinx)^2 tan2x=tan(x+x) tanx + tanx =---------------- 1 - tanxtanx 2tanx =---------------- 1 - (tanx)^2 同理sinx=2sin(x/2)cos(x/2) cosx=[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2 =2[cos(x/2)]^2-1 =1-2[sin(x/2)]^2 2tan(x/2) tanx=--------------- 1-[tan(x/2)]^2

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