计算极限lim x→∞[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)

lim x→∞(sinx/x)

2.当x→0,下列函数那些事x的高价，等价，同价无穷小？

3x+2x^2

x^2+sin2x

（请写出过程。）

1、∵[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)={[(2n+1)+2]/(2n+1)}^(n+1)=[1+2/(2n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1/2)]^[(n+1/2)+1/2]

={[1+1/(n+1/2)]^(n+1/2)}[1+2/(2n+1)]^(1/2)

利用重要极限:n→∞时,(1+1/n)^n→e

n→∞时,[1+2/(2n+1)]^(1/2)→1

∴lim n→∞[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=e

lim x→∞(sinx/x)

∵│sinx│≤1

lim x→∞（1/x）=0

∴lim x→∞(sinx/x)=0

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