勾股证明紧急

在△ABC中，AM是中线，AE为高线，证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）。

证明：因为AE是高，所以AE垂直于BC，
所以AB^2=AE^2+BE^2,AC^2=AE^2+CE^2;
所以AB^2＋AC^2=BE^2+CE^2+2AE^2;(1)
又因为AM是中线，所以BM=CM,
所以BE^2=(BM-ME)^2=(CM-ME)^2=CM^2+ME^2-2CM*ME;(2)
同理CE^2=(CM+ME)^2=CM^2+ME^2+2CM*ME;(3)
上面(2)(3)两式相加得，BE^2+CE^2=2CM^2+2ME^2;(4)
将(4)式代入(1)式得，
AB^2＋AC^2
=2CM^2+2ME^2+2AE^2
=2BM^2+2(ME^2+AE^2)
=2BM^2+2AM^2
命题得证。

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