如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．

如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH．
求证：四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．解析分析：根据四边形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形．点评：此题考查了矩形的判定与性质，先根据矩形的性质得出矩形ABCD的对角线相等且互相平分，再根据其逆定理判断四边形EFGH是矩形．

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