通过计算寻找规律：（1）计算：（x+1）（x-1）=______．（x-1）（x2+x+1）=______．（x-1）（x3+x2+x+1）=______．（2）猜想

通过计算寻找规律：
（1）计算：（x+1）（x-1）=______．（x-1）（x2+x+1）=______．（x-1）（x3+x2+x+1）=______．
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
（3）根据猜想结论，写出下列结果：25+24+…+2+1=______．2n-1+2n-2+…+2+1=______．

解：（1）依次填x2-1，x3-1，x4-1；
（2）（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；
（3）25+24+…+2+1=26-1，
2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1．解析分析：（1）利用多项式乘法直接计算即可解答；
（2）利用（1）中的规律直接写出结论；
（3）利用（2）中的规律可直接计算．点评：此题利用的计算公式是：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1．

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