点e是正方形abcd的对角线ca延长线上一点，以ae为边在正方形的外部作三角形AEF

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
1.求证：EB=GD；
2.判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
3.若AB=2，AG=，求EB的长

【答案】 1.见解析 2.EB⊥GD理由见解析 3. 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴AG=AE，AB=AD，∠GAE=∠BAD=90°………………………………….1分 在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB， ∴△GAD≌△EAB……………………………………………………………..2分 ∴EB=GD；……………………………………………………………………..3分 （2）EB⊥GD………………………………………………………………………….4分 理由如下：连接BD， 由（1）得：∠ADG=∠ABE，………………………………………………….5分 则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD） =180°-90°=90°， ∴EB⊥GD……………………………………………………………………….6分 （3）设BD与AC交于点O， ∵AB=AD=2 ∴在Rt△ABD中，DB=， ∴OD=OA=，………………………………………………………………7分 ∴OG=……………………………………………………………………..8分 ∴EB=GD=

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