已知数列{an}中，an＝2n?1(n为奇数)3n(n为偶数)，试求数列{an}的前n项之和Sn

已知数列{an}中，an＝







2n?1(n为奇数)
3n(n为偶数) ，试求数列{an}的前n项之和Sn．

（1）当n为奇数时，其中有
n?1
2 项为偶数项，
n+1
2 项为奇数项，（1分）
偶数项是以b1=9为首项，q=32=9 的等比数列，
故偶数项的和Sn ＝
9(  1?9
n?1
2 )
1?9 ＝
9
8 (3n?1?1)                     （5分）
奇数项是以c1=2×1-1=1 为首项，d=2×2=4 为公差的等差数列，
故奇数项的和sn＝
n+1
2 +

n+1
2 (
n+1
2 ?1)
2 ×4＝
(n+1)2
2 ?
n+1
2 ，（7分）
则{an}的前n项之和Sn ＝ 
(n+1)2
2 ?
n+1
2 +
9
8 (3n?1?1)（n为奇数）         （8分）
（2）当n为偶数时，其中有
n
2 项为偶数项，
n
2 为奇数项，（9分）
故偶数项的和Sn ＝
9(  1?9
n
2 )
1?9 ＝
9
8 (3n?1)，（11分）
奇数项的和sn＝
n
2 +

n
2 (
n
2 ?1)
2 ×4＝
n2
2 ?
n
2 ，（12分）
则{an}的前n项之和Sn ＝
9
8 (3n?1) +
n2
2 -
n
2 （n为偶数）．                  （14分）

"求a1 a2 a3 a4的值 猜想数列{an}的通项公式an"这个很简单~我直接证明通项了~

an=(1/2)^(n-1)   +    2， (n∈n*)

证明：因为 sn+an=2n    (n∈n*)    [1]

所以有 s(n+1)+a(n+1)=2n+2    (n∈n*)    [2]

[2]-[1],得2a(n+1)-an=2,即a(n+1)=an/2  +  1

所以a(n+1) - 2=0.5[an-2]

所以数列{an - 2}为等比数列，首项为-1，公比为0.5

所以求数列{an - 2}的通项，得到an - 2=  -（1/2）^(n-1)

所以an= - (1/2)^(n-1)   +    2    , (n∈n*)    ("(1/2)^(n-1)"带表1/2的n-1次方~)

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