数学题，设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x)，1.求f(x)的单调区间，2.试讨论关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上根的个数

数学题，设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x)，1.求f(x)的单调区间，2.试讨论关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上根的个数

1.首先1+x>0，故x>-1。设t=(1+x)^2>0。

则有f(x)=g(t)=t+ln1/t。则有g'(t)=1-1/t当t=1(x=0)时，g'(1)=0，而t<1时，g'(t)<0，t>1时，g'(t)>0。

则有当x∈(-1,0]时,f(x)单调递减。当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递增。

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