请孝一道几何题

在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，G是在BC上的中点，过G点作直线平行于AD，分别交AB和AC的延长线点E和F，求证。BE等于CF等于二分之一（AB+AC）

题中“过G点作直线平行于AD，分别交AB和AC的延长线点E和F”此时一定要：ＡＢ＞ＡＣ，当然有可能ＡＢ<AC结论是一样成立的，应写成“过G点作直线平行于AD，分别交AB（或延长线）和AC的延长线（或ＡＣ）于点E和F”

设ＡＢ＞ＡＣ，

过Ｂ作ＡＤ的平行线交ＣＦ的延长线于Ｈ

由于ＡＤ是角平分线，且ＡＤ、ＧＦ、ＢＨ互相平行

故角Ｈ＝角ＡＦＥ＝角ＣＡＤ＝角ＢＡＤ＝角ＦＥＡ＝角ＡＢＨ

三角形ＡＥＦ与ＡＢＨ均为等腰三角形

ＡＨ＝ＡＢ　　ＡＦ＝ＡＥ

又Ｇ是中心，故ＨＦ＝ＦＣ

所以ＡＨ－ＡＦ＝ＨＦ＝ＡＢ－ＡＥ＝ＢＥ＝ＦＣ

　　ＦＣ＝２ＦＣ/2=(CF+BE)/2=(AC+AF+AB-AE)/2=(Ab+AC)/2

BF=FC==(Ab+AC)/2

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