如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B
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解决时间 2021-12-02 08:53
- 提问者网友：火车头
- 2021-12-01 14:24
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-12-01 15:30
解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）
因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）
因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1 …（7分）
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）
因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，…（12分）
所以A1B∥平面ADC1 …（14分）
因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）
因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1 …（7分）
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）
因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，…（12分）
所以A1B∥平面ADC1 …（14分）
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