∫（sinx/x）dx等于多少啊

∫（sinx/x）dx等于多少啊

函数sinx/x的原函数不是初等函数，所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来，这类积分我们通常称为是“积不出来”的；但是这个函数在[0，+∞）的广义积分（这是个有名的广义积分，称为狄里克雷积分）却是可以求得的，但不是用高等数学里介绍的普通方法得到的，有多种方法可以求出这个积分，但我觉得用《复变函数》里的方法比较容易，我只告诉你结果：
∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。

你可以参考这里：
∫sinx/x dx =x-x^3/3*3!+x^5/5*5!-x^7/7*7!+x^9/9*9!-.......,
参考文献：徐桂芳编译:<积分表> B.O.Peirce

祝学习进步，快乐。

数学之美团队奉上。

 >> syms x >> f=sin(x)/cos(x)^3; >> int(f)   ans =   1/2/cos(x)^2

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