圆锥螺旋线长度的计算公式
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解决时间 2021-03-21 23:36
- 提问者网友：未信
- 2021-03-21 09:26
圆锥螺旋线长度的计算公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-21 10:39
空间一个点M在圆锥面 x^2+y^2=z^2 上以角速度 w 绕 z 轴旋转，同时又以线速度 v 沿平行于 z 轴的正方向上升，这点M的轨迹就是一条螺旋线。
设在时刻 t=0 时，M 的坐标为 (0,0,0)，则在时刻 t 时，M的坐标为 (x(t),y(t),z(t))，其中
x(t)=vt*cos(wt)，y(t)=vt*sin(wt)，z(t)=vt
令 wt= Θ ，则螺旋线的参数方程为：
然后用微积分求长度
取一段微元ds,得到弧长元素ds= √[dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]=√2dΘ
得到弧长
设在时刻 t=0 时，M 的坐标为 (0,0,0)，则在时刻 t 时，M的坐标为 (x(t),y(t),z(t))，其中
x(t)=vt*cos(wt)，y(t)=vt*sin(wt)，z(t)=vt
令 wt= Θ ，则螺旋线的参数方程为：
然后用微积分求长度
取一段微元ds,得到弧长元素ds= √[dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]=√2dΘ
得到弧长
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