高三数学问题一道，求详解

如图，△ABC外一点V，满足VA、VB、VC两两垂直，且VA=a,VB=b,VC=c,若V到平面ABC的距离VD为h，试证明：1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2,并指出它应当是直角三角形中，哪个性质的推广？

作辅助线如图，连接AD并延长交BC于E，连接VE

由于VB垂直于VC

BC=根号下(b^2+c^2)

由于VA垂直于VB 又垂直于VC 因此VA垂直于面VBC

因此VA垂直于BC，且VA垂直于VE

又因为VD垂直于面ABC 则VD垂直于BC

因此BC垂直于面AVE

则BC垂直于VE，即VE是BC边的高

则VE=bc/BC=bc/根号下(b^2+c^2)

因为VA垂直于VE（前证）则

AE=AV^2+VE^2

则VD=AV*VE/AE=h

整理得1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2

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