【已知a/b=c/d,求证：(a²+b²)/ab=(c²+d&#】

【已知a/b=c/d,求证：(a²+b²)/ab=(c²+d&#】

设a/b=c/d=t∴a=bt,c=dt∴(a²+b²)/(ab)=(b²t²+b²)/(b²t)=(t²+1)/t(c²+d²)/(cd)=(d²t²+d²)/(d²t)=(t²+1)/t∴(a²+b²)/ab=(c²+d²)/cd======以下答案可供参考======供参考答案1:a/b=c/db/a=d/ca/b+b/a=c/d+d/c得：(a²+b²)/ab=(c²+d²)/cd供参考答案2:因为a/b=c/d所以b/a=d/c所以左=(a²+b²)/ab=a/b+b/a=c/d+d/c=(c²+d²)/cd而右=(c²+d²)/cd所以左=右供参考答案3:a/b=c/d a/b+1=c/d+1(a+b) /b=(c+d)/d (a+b)^2/b^2=(c+d)^2/d^2(a^2+2ab+b^2)/b^2=(c^2+2cd+d^2)/d^2------（1）又 a/b-1=c/d-1同理有(a^2-2ab+b^2)/b^2=(c^2-2cd+d^2)/d^2——- （2）式（1）+（2）得a^2+b^2)/b^2=(c^2+d^2)/d^2--------------------- (3)由已知a/b=c/d 得b/a=d/c--------------------------------------------- (4) 式 （3）X (4)(a^2+b^2)/ab=(c^2+d^2)/cd证毕

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