在RtΔabc中，已知两边长分别是8m，12m，求这个Δabc内切圆的半径 要详细解题答案，悬赏可
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-23 12:18
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-11-23 05:35
在RtΔabc中，已知两边长分别是8m，12m，求这个Δabc内切圆的半径 要详细解题答案，悬赏可
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-11-23 05:50
解：如上图，已知AB=8，AC=12，∠BAC=90°，E、F、G为圆与△ABC的三边切点，设内切圆半径为r
根据勾股定理得
BC=√（AB²+AC²）=√（8²+12²）=4√13
∵∠AEO=∠AGO=90°，EO=GO，AO=AO
∴△AEO≌△AGO
∴∠EAO=∠GAO=45°，AE=AG
同理可证：BE=BF，CG=CF
∵∠AEO=90°，∠EAO=45°
∴AE=EO=r
∴AG=AE=r
∴BE=AB-AE=8-r
CG=AC-AG=12-r
∴BC=BF+CF=BE+CG=8-r+12-r=20-2r
∴20-2r=4√13
∴r=10-2√13
还有第二种情况：
假设AB=8，BC=12（或AC=8，BC=12），做法同上，可以解出r的大小。
追问能问问第二种方法答案是多少
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-11-23 06:35
三角形内切圆半径x周长÷2=三角形面积
如图，三角形面积分成3份，每份底边为原三角形边长，高为内切圆半径。
S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2
这是定理，不需要在答题时证明。
直角三角形利用勾股定理，求解出第三条边，
两直角边乘积除以2就是面积，
代入公式，即可求出内切圆半径，
注意分类讨论。
就是这个思路，具体你自己算吧。
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