谁帮我解决一道数学竞赛的题目。

1、 若关于x的二次方程x²+(3a-1)x+a+8=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为　　　　　　　　.

(1)△>0

令f(x)=x²+(3a-1)x+a+8

f(1)<0

解得综合有：a<-2

思路：考察基本不等式：（x1-1）（x2-1）<0

因为x1<1，x2>1，所以整个不等式小于0

由不等式：（x1-1）（x2-1）<0展开得：x1x2-x1-x2+1<0

x1x2-（x1+x2）+1<0

由韦达定理得：x1x2= -（3a-1）

x1+x2=a+8

将关系式代入不等式中：-（3a-1）-（a-8）+1<0

-4a+10<0

-4a<-10

4a>10

a>5/2

)△>0

可以知道

（3a-1)^2-4(a+8)>0

9A^2-10A-31>0

可求a得值

x₁＜1，x₂＞1，

所以x≠1

a≠-2

此题可解

令函数f（x）=x²+(3a-1)x+a+8，显然f（x₁）=f（x₂）=0，又因为此函数开口向上，所以对任意的A，只要x_1<A<x_2,或者x_2<A<x_{1,就一定有f（}A_）<0.（这一点可以结合图像看出来），现在x₁＜1，x₂＞1，即x_1<1<x_{2,，所以f（1）} <0，即1+(3a-1)+a+8<0。所以a<-2.

又因为方程有两个不等的根，△>0，解出a的范围。

以上两个条件是同时成立的，所以两个不等式解出来求交集（就是求公共部分）

设f(x)=x2+(3a-1)x+a+8

因为开口向上，且x1<1,x2>1 所以当x=1时，函数值小于0

即f(1)<0,4a+7<0,a<-7/4

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