数学难题系列六

数学难题系列六

我来证明，相信我能帮到你。

还有一系列难题啊

证明：延长MI交CD的延长线于点F（交于CD边的时候解法一样），

    连接AI、BI、CI、DI，并延长AI交BC边于点G，延长BI交AD边于点H

    点J为线段AI的中点，连接JM

由题，易证∠DBC=∠CAI=∠BAI，∠DAC=∠DBI=∠ABI，

因为∠EAB+∠EBA=90°，

所以∠BAI+∠ABI=45°=∠DBC+∠DBI=∠CBI=∠DAI

由题，易证BH、AG分别垂直平分线段AD、BC

 所以也易证△AID与△BIC都是等腰直角三角形

所以也可容易地得到∠DIC=∠GIB=45°，AI=DI，BI=CI

因为J为AI的中点，M为AB的中点

所以JM是△ABI的中位线

所以2JM=BI=BC，∠MJI=∠GIB=∠DIC=45°，且2JI=AI=DI

所以易证△MIJ∽△CID（相似比为1：2）

所以2MI=CD，即MI=1/2*CD，同时可得∠JIM=∠IDC

因为∠JIM+∠DIF=180°-∠AID=180°-90°=90°

所以∠IDC+∠DIF=90°

所以∠F=90°

所以MI⊥CD

（我觉得我这方法很复杂……但我只想出了这么去做……由于打的时候不方便（很琐碎），有些我是写的易证……如果有错误请指出……请谅解……如果看不明白还可以问我……）

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