初中待定系数法的应用加简单的列题速度

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用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：

一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；

二解：解关于k、b的二元一次方程组；

三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；

四答：得出一次函数的解析式。

下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考。

一、已知一个一次函数的两组对应值，求函数的解析式

已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式，只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可。

例1. 已知一个一次函数的图象经过（-2，-3），（1，3）两点，求这个一次函数的解析式。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，则根据题意得：

解这个二元一次方程组，得

故这个一次函数的解析式为

变式训练：已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，求这个一次函数的解析式。

提示：解法同例1，一次函数的解析式为

总结：一次函数的图象经过某两点，实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值。

二、已知两个一次函数的图象相交，求函数的解析式

例2. 已知直线l₁与l₂相交于点P，l₁的解析式为，点P的横坐标为-1，且l₂交y轴于点A（0，1），求直线l₂的解析式。

解：由l₁的解析式和P点（在l₁上）的横坐标可求出P点的纵坐标。将x=-1代入中，得，故P点坐标为（-1，5）.

由题设可知，直线l₂经过P（-1，5）、A（0，1）两点。故不妨设直线l₂的解析式为，将、A（0，1）的坐标分别代入，列方程组解得，故直线l₂的解析式为。

变式训练：已知直线l与直线交点的横坐标为2，直线l与直线交点的纵坐标为，求直线l的解析式。

提示：将代入中，得y=5；将y代入中，得。故直线l经过点（2，5），（）。仿例2得直线l的解析式为。

总结：解例2的关键是求点P的坐标。因为点P是直线l₁与l₂的交点，故点P也在直线l₁上。将点P的横坐标代入直线l₁的解析式中可得点P的纵坐标，由此将问题转化为例1的形式。

三、已知两个一次函数的图象互相平行，求函数的解析式

例3. 已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线，且其图象经过点（3，0），求此一次函数的解析式。

解：因为一次函数的图象平行于直线

所以

所求一次函数为

将点（3，0）的坐标代入中得，得b=9

一次函数的解析式为

变式训练：将一次函数的图象平移，使它经过点（，1），求平移后的图象的解析式。

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