有关数学三角函数的化简求值问题，高手进！

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-21 05:58

提问者网友：捧腹剧
2021-04-20 08:58

如题（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）......（1+tan44°）（1+tan45°）=

括号与括号之间是相乘关系！

来个详细步骤！！。谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：毛毛
2021-04-20 09:50

若a+b=45°，则
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1
可得（1+tana)(1+tanb）=2
从而（1+tan1度）（1+tan2度）（1+tan3度）……（1+tan44度）（1+tan45度）= [(1+tan1度)(1+tan44度)][(1+tan2度)(1+tan43度)]...[(1+tan22度)(1+tan23度)](1+tan45度）
=2^23

全部回答

1楼网友：怙棘
2021-04-20 10:18

（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA*tanB=(sinAsinB+cosAcosB+sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB)

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ,cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

sin(a+b)*cos(a-b)=sina*cosa+sinb*cosb

化简得，【sin(A+B)+cos(A-B)】/(cosAcosB)=sinA/cosB+sinB/cosA

A+B=45°,（1+tanA）（1+tanB）=2

（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）......（1+tan44°）（1+tan45°）= 2^23

2楼网友：雪起风沙痕
2021-04-20 10:05

1+tan1°=1+tan(45°-44°)=1+(1-tan44°)/(1+tan44°)=2/(1+tan44°)

1+tan2°=1+tan(45°-43°)=2/(1+tan43°)

1+tan3°=1+tan(45°-42°)=2/(1+tan42°)

..........................

1+tan22°=1+tan(45°-23°)=2/(1+tan23°)

所以：

(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)......(1+tan44°)(1+tan45°)

= 2^22*(1+tan45°)=2^23

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