已知函数y=loga（kx2+4kx+3），若函数的值域为R，则k的取值范围是______
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-30 09:31
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-29 20:24
已知函数y=loga（kx2+4kx+3），若函数的值域为R，则k的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-01-29 21:09
若函数的值域为R，则△=16k2-12k≥0且k＞0，
△≥0?k≥
3
4 或k≤0，
∴函数的值域为R，则k的取值范围是：k≥
3
4 ．
故答案为：k≥
3
4 ．
△≥0?k≥
3
4 或k≤0，
∴函数的值域为R，则k的取值范围是：k≥
3
4 ．
故答案为：k≥
3
4 ．
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-01-29 21:19
k取值范围[3/4,+∞）
对于对数函数y=loga（kx^2+4kx+3），若函数的值域为R
即kx^2+4kx+3可以取到任意的正数
①当k=0时，kx^2+4kx+3=3，（不符题意舍去）
②当k≠0时，kx^2+4kx+3为二次函数，图像为抛物线
当抛物线开口向上，顶点在x轴及x轴之下，kx^2+4kx+3可以取到任意正值
即，k>0,△=(4k)^2-4k*3=4k(4k-3)≥0
求得k≥3/4
综上，k∈[3/4,+∞）
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