解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5

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解决时间 2021-01-24 00:23

提问者网友：嗝是迷路的屁
2021-01-23 18:43

解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（ 2）求证：AC1∥平面CDB1．

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五星知识达人网友：老鼠爱大米
2021-01-23 18:55

解：（1）∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴CC1⊥AC…（2分）
∵AC=3，BC=4，AB=5，，
∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …（4分）
又C1C∩CB=C，
∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，
∴AC⊥BC1…（7分）
（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，
∴E为C1B的中点…（10分）
又D为AB中点，∴AC1∥DE…（12分）
DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1…（14分）解析分析：（1）利用ABC-A1B1C1为直三棱柱，证明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，说明AC⊥CB，证明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）设CB1∩BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1∥DE，然后证明AC1∥平面CDB1．点评：本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-01-23 19:31

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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