单选题如果函数f（x）=x3+ax2+（a-4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数

单选题 如果函数f（x）=x3+ax2+（a-4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是A.y=-4xB.y=-2xC.y=4xD.y=2x

A解析分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（-x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．解答：f′（x）=3x2+2ax+（a-4），∵f′（x）是偶函数，∴3（-x）2+2a（-x）+（a-4）=3x2+2ax+（a-4），∴a=0，∴k=f′（0）=-4，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-4x．故选A．点评：本题考查偶函数的性质以及导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

这个问题的回答的对

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