为什么总是强调单摆在摆角很小的时候才做简谐运动？其实它不是整个过程都是简谐运动吗？而且利用单摆测定

为什么总是强调单摆在摆角很小的时候才做简谐运动？其实它不是整个过程都是简谐运动吗？而且利用单摆测定

您好，单摆如果能看作简谐运动的话，要求其回复力正比于位移。但是我们知道单摆在摆角为θ时，其回复力是重力与拉力的合力F=Gtanθ，只有当摆角θ很小时，才能进行数学上的等价代换把tanθ≈θ,此时合力F=Gtanθ=Gθ，此时同时可以近似把位移x=2lsin(θ/2)=lθ，故F=Gθ=Gx/l,这时才满足回复力正比于位移x。实际当中，θ≤5°时可以算作小量可以代换。追答实际上，简谐振动是一维运动，必须是回复力和位移在一条直线上。角度很小时可以近似满足共线。追问但整个运动画出的图像不是正弦图像吗？追答是正弦图像，但是是因为已经做过小量代换才得到的。如果不做小量代换，角度就会被困在三角函数名称中，不可以被提取出来与回复力成正比关系。图像就不再是正弦。追问但这些图像中有角度很大的时候啊正弦追答我画张图，请稍等。追问谢谢 辛苦叻追答
追问那测定当地的重力加速度为什么要满足简谐运动？追答因为简谐运动的周期我们可以求，有公式。更重要的是，简谐振动的周期不会改变。如果换做大角度的摆，不能看作简谐振动时，它的周期其实是会变的。追问那个……能问下角速度为什么等于根号下k/m。追答这个嘛要等到你大学才会知道，其实简谐振动的动力方程（牛顿第二运动定律列出的方程）是一个二阶微分方程，角速度是用公式套出来的。这个公式确实要记。
追问蟹蟹

摆角小的时候单摆受力F和角度θ的关系可视为线性关系，F=Kθ。

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