平均需要几次
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-14 14:23
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-05-14 05:43
在一个黑箱里有ABC三个球，每次拿一个球，拿到A球的话结束，没拿到A球的话放回去继续拿，直到拿到A球为止，请问从概率上来讲平均需要几次能拿到A球，最好给出计算方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-05-14 06:28
这是求数学期望的问题：
设拿到A球的次数为1，2，3，。。。。
P(1)=1/C31
P(2)=1/3^2
p(3)=1/3^3
......P(n)=1/3^n
这样 拿到A球的数学期望=1*1/3+2*1/9+3*1/27+....n*(1/3)^n
这个式子的前n项和用错位相减可以求得：（把上式子中的每一项都乘以1/3 然后错位相减）
求得2/3Sn=1/2 所以 Sn=3/4
所以平均需要3/4次
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- 1楼网友：七十二街
- 2021-05-14 08:52
这个叫做期望值，第一次拿到红球概率为1/3，第二次拿到红球概率为2/9，第三次拿到红球概率为4/27....然后1×1/3+2×2/9+3×4/27......= ,其实算前几次的就可以了，后边的越来越小，近似于0。最后得出的近似答案就是你要的答案
- 2楼网友：舍身薄凉客
- 2021-05-14 07:50
次数 概率
1 1/3
2 2/3*1/3
3 2/3*2/3*1/3
....
n (2/3)^(n-1)*1/3
次数是T=1*1/3+2*2/9+3*4/27+....+n*2^(n-1)/3^n
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