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2010年中考数学动点题目固定解题思路+题目答案
答案:1 悬赏:50 手机版
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- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-02-20 09:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-02-20 10:37
1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)
(1) 求证：E点在y轴上；
(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.
(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）
方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB‖EO′‖DC
∴
又∵DO′+BO′=DB
∴
∵AB=6，DC=3，∴EO′=2
又∵ ，∴
∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上
方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2①
再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 ②
联立①②得
∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上
（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）
E（0，-2）三点，得方程组
解得a=-1,b=0,c=-2
∴抛物线方程y=-x2-2
（3）（本小题给出三种方法，供参考）
由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。
同（1）可得： 得：E′F=2
方法一：又∵E′F‖AB ，∴
S△AE′C= S△ADC- S△E′DC=
= =DB=3+k
S=3+k为所求函数解析式
方法二：∵ BA‖DC，∴S△BCA=S△BDA
∴S△AE′C= S△BDE′
∴S=3+k为所求函数解析式.
证法三：S△DE′C∶S△AE′C=DE′∶AE′=DC∶AB=1∶2
同理：S△DE′C∶S△DE′B=1∶2,又∵S△DE′C∶S△ABE′=DC2∶AB2=1∶4
∴
∴S=3+k为所求函数解析式.
2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为 的圆与y轴交于A、D两点.
（1）求点A的坐标；
（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；
（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若 ，抛物线
y＝ax2＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到 轴的距离为 .求这条抛物线的解析式.
[解]（1）解：由已知AM＝ ，OM＝1，
在Rt△AOM中，AO＝ ，
∴点A的坐标为A（0，1）
（2）证：∵直线y＝x＋b过点A（0，1）∴1＝0＋b即b＝1 ∴y＝x＋1
令y＝0则x＝－1 ∴B（—1，0），
AB＝
在△ABM中，AB＝ ，AM＝ ，BM＝2
∴△ABM是直角三角形，∠BAM＝90°
∴直线AB是⊙M的切线
（3）解法一：由⑵得∠BAC＝90°，AB＝ ，AC＝2 ，
∴BC＝
∵∠BAC＝90° ∴△ABC的外接圆的直径为BC，
∴
而
，
设经过点B（—1，0）、M（1，0）的抛物线的解析式为：
y＝a（＋1）（x－1），（a≠0）即y＝ax2－a，∴－a＝±5，∴a＝±5
∴抛物线的解析式为y＝5x2－5或y＝－5x2＋5
解法二：（接上） 求得∴h＝5
由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）
∴抛物线的解析式为y＝a（x－0）2±5
又B（－1,0）、M（1,0）在抛物线上，∴a±5＝0， a＝±5
∴抛物线的解析式为 y＝5x2－5或y＝－5x2＋5
解法三：（接上）求得∴h＝5
因为抛物线的方程为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
由已知得
∴抛物线的解析式为 y＝5x2－5或y＝－5x2＋5.
3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线 过点A、B，且顶点C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧 的长；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
[解] （1）如图，连结PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M.
在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,
∴∠MPB＝60°，∴∠APB＝120°
的长＝
（2）在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,则MB＝MA＝ .
又OM=1，∴A（1－ ，0），B（1＋ ，0），
由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，
则C(1，－3).
点A、B、C在抛物线上，则
解之得
抛物线解析式为
（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC‖OD.
又PC‖y轴，∴点D在y轴上，∴OD＝2，即D（0，－2）.
又点D（0，－2）在抛物线 上，故存在点D（0，－2），
使线段OC与PD互相平分.
4.（2004湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0， ）在 轴的正半轴上，A、B是 轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN‖AB交OC于点N.试问：在 轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
[解] (1)在Rt△ABC中，OC⊥AB，
∴△AOC≌△COB.
∴OC2＝OA•OB.
∵OA∶OB＝3∶1,C(0, ),
∴
∴OB＝1.∴OA＝3.
∴A(-3,0),B(1,0).
设抛物线的解析式为
则 解之，得
∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为
(2)EF与⊙O1、⊙O2都相切.
证明：连结O1E、OE、OF.
∵∠ECF＝∠AEO＝∠BFO＝90°,
∴四边形EOFC为矩形.
∴QE＝QO.
∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°，
∴EF与⊙O1相切.
同理：EF理⊙O2相切.
(3)作MP⊥OA于P，设MN＝a,由题意可得MP＝MN＝a.
∵MN‖OA,
∴△CMN∽△CAO.
∴
∴
解之，得
此时，四边形OPMN是正方形.
∴
∴
考虑到四边形PMNO此时为正方形，
∴点P在原点时仍可满足△PNN是以MN为一直角边的等腰直角三角形.
故 轴上存在点P使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且 或
5.（2004湖北宜昌）如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E( ， )，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．
(1)说明点A、C、E在一条条直线上；
(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；
(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．
(本题图形仅供分析参考用)
[解] （1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y= x+1.
将点E的坐标E( ， )代入y= x+1中，左边= ，右边= × +1= ，
∵左边=右边，∴点E在直线y= x+1上，即点A、C、E
在一条直线上.
（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD内部，∴点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下
解法二：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为 ，且P在矩形ABCD内部，∴1＜ ＜3，由1＜1— 得— ＞0，∴a＜0，∴抛物线的开口向下.
（3）连接GA、FA，∵S△GAO—S△FAO=3 ∴ GO•AO— FO•AO=3 ∵OA=1，∴GO—FO=6. 设F（x1,0）、G（x2,0），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1＜x2，又∵a＜0，∴x1•x2= ＜0，∴x1＜0＜x2，
∴GO= x2，FO= —x1，∴x2—（—x1）=6，
即x2+x1=6，∵x2+x1= — ∴— =6，
∴b= —6a,
∴抛物线解析式为：y=ax2—6ax+1, 其顶点P的坐标为（3，1—9a）, ∵顶点P在矩形ABCD内部，
∴1＜1—9a＜3, ∴— ＜a＜0.
∴x=0或x= =6+ .
当x=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交
点，则有：0＜6+ ≤ ，解得：— ≤a＜—
综合得：— ＜a＜— ∵b= —6a，∴ ＜b＜
6.（2004湖南长沙）已知两点O(0，0)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3∶1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动.
（1）求⊙A的半径；
（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；
（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC＝CE，求点E的坐标；
（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PEC的面积关于m的函数解析式.
[解] (1)由弧长之比为3∶1，可得∠BAO＝90º
再由AB＝AO＝r，且OB＝2，得r＝2
(2)⊙A的切线l过原点，可设l为y＝kx
任取l上一点(b，kb)，由l与y轴夹角为45º可得：
b＝－kb或b＝kb，得k＝－1或k＝1，
∴直线l的解析式为y＝－x或y＝x
又由r＝ ，易得C(2，0)或C(－2，0)
由此可设抛物线解析式为y＝ax(x－2)或y＝ax(x＋2)
再把顶点坐标代入l的解析式中得a＝1
∴抛物线为y＝x2－2x或y＝x2＋2x ……6分
(3)当l的解析式为y＝－x时，由P在l上，可设P(m，－m)(m＞0)
过P作PP′⊥x轴于P′，∴OP′＝|m|，PP′＝|－m|，∴OP＝2m2，
又由切割线定理可得：OP2＝PC•PE,且PC＝CE，得PC＝PE＝m＝PP′7分
∴C与P′为同一点，即PE⊥x轴于C，∴m＝－2，E(－2，2)…8分
同理，当l的解析式为y＝x时，m＝－2，E(－2，2)
(4)若C(2，0)，此时l为y＝－x，∵P与点O、点C不重合，∴m≠0且m≠2，
当m＜0时，FC＝2(2－m)，高为|yp|即为－m，
∴S＝
同理当0＜m＜2时，S＝－m2＋2m；当m＞2时，S＝m2－2m；
∴S＝ 又若C(－2，0)，
此时l为y＝x，同理可得；S＝
7.（2006江苏连云港）如图，直线 与函数 的图像交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．
（1）若 的面积是 的面积的 倍，求 与 之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，是否存在 和 ，使得以 为直径的圆经过点 ．若存在，求出 和 的值；若不存在，请说明理由．
[解]（1）设 ， (其中 )，
由 ，得
∴ • • ( • • • • )， ，
又 ，∴ ，即 ，
由 可得 ，代入 可得 ①
∴ ， ，
∴ ，即 ．
又方程①的判别式 ，
∴所求的函数关系式为 ．
（2）假设存在 , ，使得以 为直径的圆经过点 ．
则 ，过 、 分别作 轴的垂线，垂足分别为 、 ．
∵ 与 都与 互余，∴ ．
∴Rt ∽Rt ，∴ ．
∴ ，∴ ， ∴ ，
即 ②
由（1）知 ， ，代入②得 ，
∴ 或 ，又 ，∴ 或 ，
∴存在 , ，使得以 为直径的圆经过点 ，且 或 ．
8.（2004江苏镇江）已知抛物线 与x轴交于两点 、 ，与y轴交于点C，且AB=6.
（1）求抛物线和直线BC的解析式.
（2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC.
（3）若 过A、B、C三点，求 的半径.
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作 轴于点N，使 被直线BC分成面积比为 的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
[解]（1）由题意得：
解得
经检验m=1，∴抛物线的解析式为：
或：由 得， 或
抛物线的解析式为
由 得
∴A（－5，0），B（1，0），C（0，－5）.
设直线BC的解析式为
则
∴直线BC的解析式为
(2)图象略.
（3）法一：在 中，
.
又
∴ 的半径
法二：
由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线 的对称轴直线 上，设P（－2，－h）（h＞0），
连结PB、PC，则 ，
由 ，即 ，解得h=2.
的半径 .
法三：
延长CP交 于点F.
为 的直径，
又
又
的半径为
（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为 则点E的坐标为
若 则
解得 （不合题意舍去），
若 则
解得 （不合题意舍去），
存在点M，点M的坐标为 或（15，280）.
你要善于在动的地方找不动，多练练中考的倒数第2题，相信你会有很大提高
(1) 求证：E点在y轴上；
(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.
(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）
方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB‖EO′‖DC
∴
又∵DO′+BO′=DB
∴
∵AB=6，DC=3，∴EO′=2
又∵ ，∴
∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上
方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2①
再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 ②
联立①②得
∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上
（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）
E（0，-2）三点，得方程组
解得a=-1,b=0,c=-2
∴抛物线方程y=-x2-2
（3）（本小题给出三种方法，供参考）
由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。
同（1）可得： 得：E′F=2
方法一：又∵E′F‖AB ，∴
S△AE′C= S△ADC- S△E′DC=
= =DB=3+k
S=3+k为所求函数解析式
方法二：∵ BA‖DC，∴S△BCA=S△BDA
∴S△AE′C= S△BDE′
∴S=3+k为所求函数解析式.
证法三：S△DE′C∶S△AE′C=DE′∶AE′=DC∶AB=1∶2
同理：S△DE′C∶S△DE′B=1∶2,又∵S△DE′C∶S△ABE′=DC2∶AB2=1∶4
∴
∴S=3+k为所求函数解析式.
2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为 的圆与y轴交于A、D两点.
（1）求点A的坐标；
（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；
（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若 ，抛物线
y＝ax2＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到 轴的距离为 .求这条抛物线的解析式.
[解]（1）解：由已知AM＝ ，OM＝1，
在Rt△AOM中，AO＝ ，
∴点A的坐标为A（0，1）
（2）证：∵直线y＝x＋b过点A（0，1）∴1＝0＋b即b＝1 ∴y＝x＋1
令y＝0则x＝－1 ∴B（—1，0），
AB＝
在△ABM中，AB＝ ，AM＝ ，BM＝2
∴△ABM是直角三角形，∠BAM＝90°
∴直线AB是⊙M的切线
（3）解法一：由⑵得∠BAC＝90°，AB＝ ，AC＝2 ，
∴BC＝
∵∠BAC＝90° ∴△ABC的外接圆的直径为BC，
∴
而
，
设经过点B（—1，0）、M（1，0）的抛物线的解析式为：
y＝a（＋1）（x－1），（a≠0）即y＝ax2－a，∴－a＝±5，∴a＝±5
∴抛物线的解析式为y＝5x2－5或y＝－5x2＋5
解法二：（接上） 求得∴h＝5
由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）
∴抛物线的解析式为y＝a（x－0）2±5
又B（－1,0）、M（1,0）在抛物线上，∴a±5＝0， a＝±5
∴抛物线的解析式为 y＝5x2－5或y＝－5x2＋5
解法三：（接上）求得∴h＝5
因为抛物线的方程为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
由已知得
∴抛物线的解析式为 y＝5x2－5或y＝－5x2＋5.
3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线 过点A、B，且顶点C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧 的长；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
[解] （1）如图，连结PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M.
在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,
∴∠MPB＝60°，∴∠APB＝120°
的长＝
（2）在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,则MB＝MA＝ .
又OM=1，∴A（1－ ，0），B（1＋ ，0），
由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，
则C(1，－3).
点A、B、C在抛物线上，则
解之得
抛物线解析式为
（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC‖OD.
又PC‖y轴，∴点D在y轴上，∴OD＝2，即D（0，－2）.
又点D（0，－2）在抛物线 上，故存在点D（0，－2），
使线段OC与PD互相平分.
4.（2004湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0， ）在 轴的正半轴上，A、B是 轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN‖AB交OC于点N.试问：在 轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
[解] (1)在Rt△ABC中，OC⊥AB，
∴△AOC≌△COB.
∴OC2＝OA•OB.
∵OA∶OB＝3∶1,C(0, ),
∴
∴OB＝1.∴OA＝3.
∴A(-3,0),B(1,0).
设抛物线的解析式为
则 解之，得
∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为
(2)EF与⊙O1、⊙O2都相切.
证明：连结O1E、OE、OF.
∵∠ECF＝∠AEO＝∠BFO＝90°,
∴四边形EOFC为矩形.
∴QE＝QO.
∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°，
∴EF与⊙O1相切.
同理：EF理⊙O2相切.
(3)作MP⊥OA于P，设MN＝a,由题意可得MP＝MN＝a.
∵MN‖OA,
∴△CMN∽△CAO.
∴
∴
解之，得
此时，四边形OPMN是正方形.
∴
∴
考虑到四边形PMNO此时为正方形，
∴点P在原点时仍可满足△PNN是以MN为一直角边的等腰直角三角形.
故 轴上存在点P使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形且 或
5.（2004湖北宜昌）如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E( ， )，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．
(1)说明点A、C、E在一条条直线上；
(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；
(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．
(本题图形仅供分析参考用)
[解] （1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y= x+1.
将点E的坐标E( ， )代入y= x+1中，左边= ，右边= × +1= ，
∵左边=右边，∴点E在直线y= x+1上，即点A、C、E
在一条直线上.
（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD内部，∴点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下
解法二：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为 ，且P在矩形ABCD内部，∴1＜ ＜3，由1＜1— 得— ＞0，∴a＜0，∴抛物线的开口向下.
（3）连接GA、FA，∵S△GAO—S△FAO=3 ∴ GO•AO— FO•AO=3 ∵OA=1，∴GO—FO=6. 设F（x1,0）、G（x2,0），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1＜x2，又∵a＜0，∴x1•x2= ＜0，∴x1＜0＜x2，
∴GO= x2，FO= —x1，∴x2—（—x1）=6，
即x2+x1=6，∵x2+x1= — ∴— =6，
∴b= —6a,
∴抛物线解析式为：y=ax2—6ax+1, 其顶点P的坐标为（3，1—9a）, ∵顶点P在矩形ABCD内部，
∴1＜1—9a＜3, ∴— ＜a＜0.
∴x=0或x= =6+ .
当x=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交
点，则有：0＜6+ ≤ ，解得：— ≤a＜—
综合得：— ＜a＜— ∵b= —6a，∴ ＜b＜
6.（2004湖南长沙）已知两点O(0，0)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3∶1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动.
（1）求⊙A的半径；
（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；
（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC＝CE，求点E的坐标；
（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PEC的面积关于m的函数解析式.
[解] (1)由弧长之比为3∶1，可得∠BAO＝90º
再由AB＝AO＝r，且OB＝2，得r＝2
(2)⊙A的切线l过原点，可设l为y＝kx
任取l上一点(b，kb)，由l与y轴夹角为45º可得：
b＝－kb或b＝kb，得k＝－1或k＝1，
∴直线l的解析式为y＝－x或y＝x
又由r＝ ，易得C(2，0)或C(－2，0)
由此可设抛物线解析式为y＝ax(x－2)或y＝ax(x＋2)
再把顶点坐标代入l的解析式中得a＝1
∴抛物线为y＝x2－2x或y＝x2＋2x ……6分
(3)当l的解析式为y＝－x时，由P在l上，可设P(m，－m)(m＞0)
过P作PP′⊥x轴于P′，∴OP′＝|m|，PP′＝|－m|，∴OP＝2m2，
又由切割线定理可得：OP2＝PC•PE,且PC＝CE，得PC＝PE＝m＝PP′7分
∴C与P′为同一点，即PE⊥x轴于C，∴m＝－2，E(－2，2)…8分
同理，当l的解析式为y＝x时，m＝－2，E(－2，2)
(4)若C(2，0)，此时l为y＝－x，∵P与点O、点C不重合，∴m≠0且m≠2，
当m＜0时，FC＝2(2－m)，高为|yp|即为－m，
∴S＝
同理当0＜m＜2时，S＝－m2＋2m；当m＞2时，S＝m2－2m；
∴S＝ 又若C(－2，0)，
此时l为y＝x，同理可得；S＝
7.（2006江苏连云港）如图，直线 与函数 的图像交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．
（1）若 的面积是 的面积的 倍，求 与 之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，是否存在 和 ，使得以 为直径的圆经过点 ．若存在，求出 和 的值；若不存在，请说明理由．
[解]（1）设 ， (其中 )，
由 ，得
∴ • • ( • • • • )， ，
又 ，∴ ，即 ，
由 可得 ，代入 可得 ①
∴ ， ，
∴ ，即 ．
又方程①的判别式 ，
∴所求的函数关系式为 ．
（2）假设存在 , ，使得以 为直径的圆经过点 ．
则 ，过 、 分别作 轴的垂线，垂足分别为 、 ．
∵ 与 都与 互余，∴ ．
∴Rt ∽Rt ，∴ ．
∴ ，∴ ， ∴ ，
即 ②
由（1）知 ， ，代入②得 ，
∴ 或 ，又 ，∴ 或 ，
∴存在 , ，使得以 为直径的圆经过点 ，且 或 ．
8.（2004江苏镇江）已知抛物线 与x轴交于两点 、 ，与y轴交于点C，且AB=6.
（1）求抛物线和直线BC的解析式.
（2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC.
（3）若 过A、B、C三点，求 的半径.
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作 轴于点N，使 被直线BC分成面积比为 的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
[解]（1）由题意得：
解得
经检验m=1，∴抛物线的解析式为：
或：由 得， 或
抛物线的解析式为
由 得
∴A（－5，0），B（1，0），C（0，－5）.
设直线BC的解析式为
则
∴直线BC的解析式为
(2)图象略.
（3）法一：在 中，
.
又
∴ 的半径
法二：
由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线 的对称轴直线 上，设P（－2，－h）（h＞0），
连结PB、PC，则 ，
由 ，即 ，解得h=2.
的半径 .
法三：
延长CP交 于点F.
为 的直径，
又
又
的半径为
（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为 则点E的坐标为
若 则
解得 （不合题意舍去），
若 则
解得 （不合题意舍去），
存在点M，点M的坐标为 或（15，280）.
你要善于在动的地方找不动，多练练中考的倒数第2题，相信你会有很大提高
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