高二数学题（有关双曲线的）.

已知离心率为2，焦点在x轴上的双曲线，与直线x-y=0交于A、B两点，且|AB|=4根号3，求双曲线的方程

焦点在X轴上的双曲线方程

x²/a²-y²/b²=1

a²+b²=c²

x²/a²-y²/b²=1。。。。。(1)

x-y=0.........................(2)

上面两式子联立:

x²=a²b²/(b²-a²)

即(b²-a²)x²-a²b²=0

A(x1,y1)、B(x2,y2)

x1+x2=0

x1x2=a²b²/(a²-b²)

|AB|=|x1-x2|√(1+k²)

=√[(x1+x2)²-4x1x2]√(1+k²)

=√[8a²b²/(b²-a²)]=4√3

x²=a²b²/(b²-a²)=6

那么A(-√6,-√6)、B(√6,√6)

将B的坐标代入(2)式子：

6/a²-6/b²=1

即

6/a²-6/(c²-a²)=1

e=c/a=2

6/a²-6/(3a²)=1

a²=4

b²=3a²=12

c²=16

双曲线的方程 为x²/4-y²/12=1

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