测如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、

测如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H．

试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由．

证明：在三角形AEC和三角形DBC中,
因为AC=DC,EC=BC,∠ACE=DCB
所以三角形AEC全等于三角形DBC
所以AE=BD,∠AEC=DBC
又因为∠CGB=∠HGE
所以∠GHE=∠GCB=90°
所以AE垂直于BD
所以综上所述 AE和BD长度相等,位置相互垂直.

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