如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°． （1）证明：AB⊥P

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°． （1）证明：AB⊥P

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°． （1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．(图2)（1）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，PC=PC所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC=BC．如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC．（2）作BE⊥PC，垂足为E，连接AE．因为Rt△PBC≌Rt△PAC，所以AE⊥PC，AE=BE．由已知，平面PAC⊥平面PBC，故∠AEB=90°．因为Rt△AEB≌Rt△PEB，所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，△AEB的面积S=2．因为PC⊥平面AEB，所以三棱锥P-ABC的体积V=13

这个问题我还想问问老师呢

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