若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C，且∠ACB=90°，则m=

若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C，且∠ACB=90°，则m=

设与x轴的交点为A(x1,0)B(x2,0)
显然x1,x2是方程-1/2x²+mx+m-1=0的两个根，
所以
x1x2=2-2m
抛物线与y轴的交点为C（0，m-1）
AC斜率为：(m-1)/(-x1)
BC斜率为：(m-1)/(-x2)
因为∠ACB=90°
所以斜率乘积=-1
从而
有(m-1)/(-x1)*(m-1)/(-x2)=-1
(m-1)^2=-x1x2=2(m-1)
所以
m=1或m=3.追问当m=1时，有两点重合，不能组成三角形追答对应该代入验证，如果不行，应该去掉！
取m=3！

∠ACB=90°，得
C^2+A^2+C^2+B^2=(A+B)^2<====>C^2=AB
C=m-1，AB为方程0=-1/2x²+mx+m-1的两根，有AB=2(m-1)
m-1=2，m=3

三角形ABC是等腰直角三角形，所以AB关于Y轴对称，所以抛物线关于Y轴对称，m=0

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