关于函数的题~

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)-f(-x)/x<0的解集为（ ）。

A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)

由已知条件，不等式可变为f(x)+f(x)/x<0，即f(x)(1+1/x)<0

于是得到两个等价不等式组：①f(x)>0，1+1/x<0；②f(x)<0，1+1/x>0

即：①f(x)>0，-1<x<0；②f(x)<0，x>0或-1<x<0

由于函数在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0

那么当0<x<1时，f(x)<f(1)=0；当x>1时，f(x)>0

可知①无解

②的解为D

选B.

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