若命题“存在a属于[1,3],使ax^2+(a-2)x-2>0 为真命题,则实数x的取值范围是

若命题“存在a属于[1,3],使ax^2+(a-2)x-2>0 为真命题,则实数x的取值范围是

注意本题中的变量是a
ax²+(a-2)x-2=a(x²+x)-2x-2
令f(a)=a(x²+x)-2x-2
存在a属于[1,3],f(a)>0
只需f(a)的最大值>0
由于f(a)的最大值只能是f(1)或f(3)
故有f(1)>0或f(3)>0
即(x²+x)-2x-2>0或3(x²+x)-2x-2>0
解得(x>2或x<-1)或(x>2/3或x<-1)
取并集得实数x的取值范围是x>2/3或x<-1

g(a)=(x^2+x)a-2x-2是以a为自变量的一次函数，x只是一个常数。 a∈【1,3】时,g(a)是一条线段，要其大于0只须两个端点处的值大于0， 即只要g(1)>0且g(3)>0 g(1)=x^2+x-2x-2=(虎亥港酵蕃寂歌檄攻漏x-2)(x+1)>0 ==> x<-1或x>2 g(3)=3x^2+x-2=(3x-2)(x+1)>0 ==> x<-1或x>2/3 取交集得 x<-1 或 x>2

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