微分方程 dy/dx=（x-2）∧2 ，y|（x=2）=0

微分方程 dy/dx=（x-2）∧2 ，y|（x=2）=0

答案如图所示
追问为什么dx就变成d（x-2）了
而且不能这样计算吗

一样的。可以看成整体也可以拆分。
因为dy=y'dx,所以(x-2)^2dx可换成
（x-2）^2d(x-2)

dy/dx=(x-2)²
y=⅓(x-2)³+C
x=2，y=0代入，得C+⅓(2-2)³=0
C=0
y=⅓(x-2)³追问为什么x-2可以被看做整体？不是应该把平方拆开运算吗追答不需要拆开算，如果你实在想拆开算，也可以拆开算。
dy=(x-2)²dx
等式两边同时积分
y=∫(x-2)²dx
y=∫(x-2)²d(x-2)
y=⅓(x-2)³ +C追问
我拆开算是这样的 不知道哪里出现了问题追答可以。然后将x=2，y=0代入
C+⅓·2³-2·2²+4·2=0
C=-8/3
y=⅓·x³-2x²+4x -8/3
=⅓(x³-6x²+12x-8)
=⅓[x³+3·x²·(-2)+3·x·(-2)²+(-2)³]
=⅓(x-2)³
结果是一样的。从解题过程可以看出，拆开算的过程相比不拆开算繁琐多了。追问那能问一下
y=∫(x-2)²dx
y=∫(x-2)²d(x-2)
这一步转换是如何实现的 我就是这个地方不懂求解释

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息