如图在平行四边形ABCD中 AB=4倍根号3 AD =2倍根号3 BD垂直AD 以BD为直径的圆O 交AB于E 交CD于

如图在平行四边形ABCD中 AB=4倍根号3 AD =2倍根号3 BD垂直AD 以BD为直径的圆O 交AB于E 交CD于F 求平行四边形被圆O截得的阴影部分面积

为了方便求解,添加三条辅助线
第一条就是DE,第二条是OE,第三条是过点O做AB的垂线交AB于H,连接OH
因为图形对称,所以求出左半个阴影部分的面积,乘以二就可以了
那么这部分阴影部分的面积就是解题的关键
实际上就是把三角形ABD减去里面白色的部分
白色的部分＝扇形OED+三角形OBE
因为BD⊥AD,所以由勾股定理可得BD=根号（AB²-AD²)=6
所以圆的半径r也就是3
因为DE⊥AB,所以1/2*AD*BD=1/2*AB*DE
解得DE=3
因为OD=DE=OE=3,所以三角形ODE是等边三角形,所以角DOE=60度
所以扇形ODE的面积等于60/360*π*3²=3/2*π
因为DE⊥AB,OH⊥AB,所以OH平行于,DE
又OB=1/2BD
所以OH=1/2DE=3/2
因为DE⊥AB,所以BE=根号（BD²-DE²）=3根号3
所以三角形OBE的面积等于1/2*BE*OH=9/4*根号3
三角形ADB的面积等于1/2*AD*BD=6根号3
所以阴影部分ADE等于三角形ADB减去扇形ODE减去三角形OBE,等于6根号3-3/2*π-9/4*根号3
所以阴影部分面积等于两倍的ADE,等于15/2*根号3-3π

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