两道函数周期题怎么证明？

1~若f(x)是奇函数，且等式f(a+x)=f(a-x)对一切x∈R均成立，证明函数f(x)的周期是4a

2~若f(x)关于（a，y0）和x=b都对称，求证f(x)的周期是4（b-a）

1、已知f(a+x)=f(a-x)，因为f(x)是奇函数，所以f(a-x)= -f[-(a-x)]，第二式代入第一式得 f(a+x)= -f[-(a-x)]，变形得 f(x+a)= -f(x-a) ………………① 仿照①式的形式有 f(x+2a)= f[(x+a)+a]= -f[(x+a)-a]= -f(x) ………………② 仿照②式的形式有 f(x+4a)= f[(x+2a)+2a]= -f(x+2a)，将②式代入得 f(x+4a)= f(x) 所以函数f(x)的周期是4a 2、因为f(x)关于点（a，y0）对称，所以f(a+x)= -f(a-x) 因为f(x)关于x=b对称，所以f(b+x)=f(b-x) 将第一式的x换成x-b得f(a+x-b)= -f(a+b-x) 将第二式的x换成x-a得f(b+x-a)=f(a+b-x) 两式相加得 f[x+(b-a)]= - f[x-(b-a)] ………………① 仿照①式的形式有 f[x+2(b-a)]= f[x+(b-a)+ (b-a)]= -f[x+(b-a)- (b-a)]= -f(x) ………………② 仿照②式的形式有 f[x+4(b-a)]= f[x+2(b-a)+2(b-a)]= -f[x+2(b-a)]，将②式代入得 f[x+4(b-a)]= f(x) 所以函数f(x)的周期是4(b-a)

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