如图，⊿ABC为等边三角形，D为BC上任意一点∠ADE=60°边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E 求证：AD=DE

答案:6 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-22 03:49

提问者网友：精神病院里
2021-03-21 15:59

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-03-21 16:44

证明：
在AB上截取AF=CD
∵∠ABD=∠ADE=60°，根据外角关系，得出∠FAD=∠EDC
∵AB=BC，且AF=CD
∴AB-AF=BC-CD
即BF=BD
∴△BDF为等边三角形，
∴∠AFD=∠DCE=120度
所以根据ASA
得出△AFD≌△DCE
∴AD=DE，

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1楼网友：duile
2021-03-21 20:12

没有图？

2楼网友：西岸风
2021-03-21 19:26

jie

3楼网友：夜风逐马
2021-03-21 19:13

没图不解追问怎么作图？？？追答你把图上传了不就行了，没有电子版的就拍张照呗

4楼网友：风格不统一
2021-03-21 18:40

证明：
在AB上截取AF=CD
∵∠ABD=∠ADE=60°，根据外角关系，得出∠FAD=∠EDC
∵AB=BC，且AF=CD
∴AB-AF=BC-CD
即BF=BD
∴△BDF为等边三角形，
∴∠AFD=∠DCE=120度
所以根据ASA
得出△AFD≌△DCE
∴AD=DE，赞同1| 评论(1)

5楼网友：荒野風
2021-03-21 17:37

1)过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE

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