如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1) 当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标X(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2) 求正方形边长及顶点C的坐标
(3) 在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.
(1) 附加题:(如果有时间,还可以继续
解答下面问题,祝你成功!)
如果点P、Q保持原速度速度不
变,当点P沿A→B→C→D匀
速运动时,OP与PQ能否相等,
若能,写出所有符合条件的t的
值;若不能,请说明理由.
(只要最后一问的详细解答过程!!!!!!!)
(3)由AB两点的坐标AB所在直线表达式为y=-(3/4)x+10,
又点Q的横坐标X(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,可得点Q的运动方程为x=t+1,
点Q的初动点坐标为(1,0),其速度为1/秒
因为点P与点Q相同速度在边AB上运动,所以点P的轨迹可表示为时间t为参数的函数t²=x²+(10-y)² (注意4≤y≤10),将y=-(3/4)x+10代入得t²=(25/9)(y-10)²,即y=10-(3/5)t 且0≤t≤10
△OPQ的面积为1/2OQ的长与P点的y值的乘积,即S=(1/2)(t+1)×y ,将y=10-(3/5)t代入得
S=(1/2)(t+1)×(10-(3/5)t)=(1/2)(-(3/5)t²+(47/5)t+10)=(1/10)(50+47t-3t²)
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