如图,三角形ABC中,AB=AC,且AE=AF,求证EF垂直BC

如图,三角形ABC中,AB=AC,且AE=AF,求证EF垂直BC

过点A做BC的垂线,垂足为M∵AB=AC∴∠CAM=∠BAC/2∵AE=AF∴∠E=∠AFE,∠EAF=180-2∠AFE∴∠CAM=∠BAC/2=(180-∠EAF)/2=(180-(180-2∠AFE))/2=∠AFE∴EF∥AM∴EF垂直BC======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：延长EF交BC于D；AE=AF得出∠E=∠AFE=∠DFC；AB=AC得出∠B=∠C∠BDE=∠C+∠DFC；∠CDE=∠B+∠E；以上两式相等，故可得出∠BDE=∠CDE，相加为180°;即EF⊥BC得证！供参考答案2:证明:AE=AF,则∠E=∠AFE.故∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E;作AD垂直BC于D,AB=AC,故∠CAD=∠BAD,即∠BAC=2∠BAD.所以,∠BAD=∠E,EF∥AD,故EF⊥BC供参考答案3:证明：∵AB=AC,且AE=AF ∴∠B=∠C且∠E=∠AFE ∵∠BAC是△AEF的∠EAF的外角 ∴而∠BAC=∠E+∠AFE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和） =2∠E （等量代换） ∵在△ABC中，∠BAC=180°-(∠B+∠C）(三角形三个内角之和等于180°） = 180°-2∠B(等量代换） ∴2∠E=180°-2∠B(等量代换） 有：∠B+∠E=90° ∴设直线EF与BC的交点为G,则在△EBG中，有：

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