如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积
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解决时间 2021-03-01 03:01
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-02-28 19:05
如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-28 20:35
解：如右图，连接EF，
设S△AEF=x，
∵S△DCF：S△BCD=6：12=DF：BD，
∴DF：BD=1：2，
∵S△DEF：S△BDE=DF：BD，
∴S△DEF：S△BDE=1：2，
又∵S△BDE=4，
∴S△DEF=2，
∴S△BEF=6，
∵S△AEF：S△BEF=AE：BE=x：6，
S△ACE：S△BCE=AE：BE=（2+6+x）：（4+12），
∴x：6=（2+6+x）：（4+12），
解得x=4.8，
∴S四边形AEDF=S△AEF+S△DEF=2+4.8=6.8．
设S△AEF=x，
∵S△DCF：S△BCD=6：12=DF：BD，
∴DF：BD=1：2，
∵S△DEF：S△BDE=DF：BD，
∴S△DEF：S△BDE=1：2，
又∵S△BDE=4，
∴S△DEF=2，
∴S△BEF=6，
∵S△AEF：S△BEF=AE：BE=x：6，
S△ACE：S△BCE=AE：BE=（2+6+x）：（4+12），
∴x：6=（2+6+x）：（4+12），
解得x=4.8，
∴S四边形AEDF=S△AEF+S△DEF=2+4.8=6.8．
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