已知C：x²+y²+2x-4y+3=0.

1)已知不过原点的直线L于圆C相切，且在x轴上、y轴上的截距相等，求直线L的方程;

2）从圆C外一点P（x,y）向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点|MP|=|OP|,求点P的轨迹方程。

解:(1)圆方程:(x+1)^2+(y-2)^2=2

圆心:(-1,2);半径:√2

设直线方程为:x+y=a(a≠0)

d=|1-a|/√2=√2

解得a=-1或3

直线L的方程为:x+y+1=0或x+y-3=0

(2)依题意有:

|MP|=√[(x+1)^2+(y-2)^2-2]=√(x^2+y^2)

即2x+1-4y+4-2=0

点P的轨迹方程为:2x-4y+3=0

x²+y²+2x-4y+3=0,

(x+1)²+(y-2)²=2,x+y-b=0,

|-1+2-b|/√2=√2,b=-1,3;

直线L的方程:x+y+1=0,or x+y-3=0;

(2) PO=√(x²+y²),C(-1,2),CM=√2,PC=√[((x+1)²+(y-2)²],PM=√{[(x+1)²+(y-2)²]-2},

√(x²+y²)=√{[(x+1)²+(y-2)²]-2},

2x-4y+3=0.

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息