单选题两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-01-23 19:30

提问者网友：送舟行
2021-01-22 22:11

单选题两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-01-22 23:03

C解析分析：由空间中直线与平面之间的位置关系进行推理，判断命题甲?命题乙是否为真命题；再判断命题乙?命题甲是否为真命题．解答：若l和m中至少有一条与β相交，不妨设l∩β=A，则由于l?α，∴A∈α．而A∈β，∴α与β相交．反之，若α∩β=a，如果l和m都不与β相交，由于它们都不在平面β内，∴l∥β且m∥β．∴l∥a且m∥a，进而得到l∥m，与已知l、m是相交直线矛盾．因此l和m中至少有一条与β相交．综上所述，命题甲是命题乙的充要条件故选C点评：判断充要条件的方法是：若p?q为真，q?p为假，则p为q的充分不必要条件，q为p的必要不充分条件；若p?q为真，q?p为真，则p、q互为充要条件；若p?q为假，q?p为假，则p、q互为即不充分与不必要条件；

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1楼网友：玩家
2021-01-23 00:29

和我的回答一样，看来我也对了

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