已知函数f（x）=-x的立方+3x的平方+9x+a。 求f（x）的单调减区间

已知函数f（x）=-x的立方+3x的平方+9x+a。 求f（x）的单调减区间

1：f(x)=-x^3＋3x^2+9x+a
则f（x）的导数f’(x)=-3x^2+6x+9
令f’（x）=0
得x=-1或x=3
所以x=-1，x=3为函数极值点
令f’（x）<0，即x>3或x<-1
根据导数性质知
f（x）在（-∞，-1）和（3，+∞）上单调递减
在（-1，3）单调递增，即x=-1为f（x）极小值点，x=3为函数极大值点。

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f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x^2-2x-3)=-3(x-3)(x+1)
由f'(x)<0得: -1故单调减区间为：(-1,3)

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