如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=4，BC=3．点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1

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解决时间 2021-12-31 12:10

提问者网友：伴风望海
2021-12-30 20:44

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=4，BC=3．点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）填空：AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）
（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半；
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？并说明理由

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-12-30 22:19

（1）由已知得：AM=4-2t，AP=4-3+t=1+t，故答案为：4-2t，1+t．（2）∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半 ∴ 1 2 （t+4-2t）•4= 1 2 • 1 2 （3+4）•4，解得t= 1 2 ， ∴当t= 1 2 时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半，（3）存在 ∵AD=CD，∠ADC=90°∴∠CAD=45° ∵△AQM沿AD翻折，得△AKM∴QM=MK，AQ=AK ∠KAQ=2∠CAD=90°，要使四边形AQMK为正方形，则AQ=MQ， ∵NP⊥MA∴MP=AP∴AM=2AP，∴4-2t=2（1+t）∴t= 1 2 ， ∴当t= 1 2 时，四边形AQMK为正方形．

全部回答

1楼网友：有你哪都是故乡
2021-12-30 23:39

和我的回答一样，看来我也对了

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